Calculadora de Regra de 3

O que é a regra de 3 e quando ela funciona

Regra de três é o método para achar o quarto valor de uma proporção quando você conhece os outros três. Ela vale sempre que duas grandezas se relacionam de forma constante: se dobrar uma dobra (ou reduz pela metade) a outra, a regra de três se aplica.

A montagem é sempre a mesma. Você escreve duas linhas, uma embaixo da outra, mantendo cada grandeza na sua coluna e cada unidade no seu lugar. Na coluna do valor desconhecido você escreve X. Depois monta a igualdade entre as razões e resolve.

A parte que ninguém deveria pular é a checagem de unidades. Se em cima está em horas, embaixo tem de estar em horas; se em cima está em quilos, embaixo tem de estar em quilos. Metade dos erros de regra de três não são erros de conta, são gramas comparadas com quilos ou minutos comparados com horas.

E há um limite importante: a regra de três só funciona em relações proporcionais. Idade e altura de uma criança não são proporcionais — uma criança de 10 anos não tem o dobro da altura de uma de 5. Rendimento de juros compostos não é proporcional ao tempo. Nota de prova não é proporcional a horas de estudo. Antes de montar a conta, pergunte-se: se eu dobrar esta grandeza, a outra dobra mesmo? Se a resposta for "mais ou menos", a regra de três vai dar um número errado com cara de certo.

• Identifique as duas (ou três) grandezas envolvidas e o que você quer descobrir.
• Monte duas linhas, uma grandeza por coluna, com as mesmas unidades em cada coluna.
• Decida se a relação é direta (mais → mais) ou inversa (mais → menos).
• Multiplique em cruz na direta; multiplique na horizontal (em linha) na inversa.
• Confira o resultado no dedo: ele faz sentido? É maior ou menor do que o valor conhecido, como você esperava?

Regra de 3 simples direta: o passo a passo com setas

Grandezas diretamente proporcionais andam juntas: uma aumenta, a outra aumenta na mesma medida. Mais laranjas, mais dinheiro. Mais quilômetros, mais combustível. Mais metros quadrados, mais tinta.

Exemplo: 3 laranjas custam R$ 12. Quanto custam 5 laranjas?

Passo 1 — monte as duas linhas com as unidades alinhadas: 3 laranjas correspondem a R$ 12; 5 laranjas correspondem a X reais.

Passo 2 — desenhe as setas. Como as duas grandezas crescem juntas, as duas setas apontam para o mesmo lado (↓ ↓). Esse é o sinal de que a regra é direta.

Passo 3 — multiplique em cruz: 3 × X = 12 × 5, ou seja, 3X = 60.

Passo 4 — isole X: X = 60 ÷ 3 = 20. Cinco laranjas custam R$ 20.

Na calculadora, esse exemplo é exatamente o modo padrão: A = 3, B = 12, C = 5. A fórmula que a máquina aplica é X = B × (C ÷ A) = 12 × (5 ÷ 3) = 20. O multiplicador 5 ÷ 3 aparece na linha "razão da 1ª grandeza": ele diz que você aumentou a quantidade em 1,667 vez, e o preço aumenta na mesma proporção.

Regra de 3 inversa: como identificar o "mais → menos"

Em grandezas inversamente proporcionais, uma sobe e a outra desce: quanto maior a velocidade, menor o tempo; quanto mais operários, menos dias; quanto mais torneiras, menos minutos para encher o tanque. O produto entre elas é que fica constante.

O teste é sempre o mesmo, e leva cinco segundos: pergunte "se eu dobrar esta grandeza, a outra dobra ou cai pela metade?". Se cai pela metade, é inversa.

Exemplo: um carro a 80 km/h faz um trajeto em 3 horas. A 120 km/h, quanto tempo leva?

Passo 1 — monte: 80 km/h corresponde a 3 h; 120 km/h corresponde a X h.

Passo 2 — as setas apontam para lados opostos (↓ ↑): a velocidade sobe, o tempo desce. É inversa.

Passo 3 — na inversa você NÃO multiplica em cruz. Você inverte uma das razões, ou, o que dá no mesmo, multiplica na horizontal: 80 × 3 = 120 × X.

Passo 4 — isole X: X = 240 ÷ 120 = 2 horas. Faz sentido: mais rápido, menos tempo.

Na calculadora, escolha "Simples inversa" e preencha A = 80, B = 3, C = 120. O resultado sai como X = B × (A ÷ C) = 3 × (80 ÷ 120) = 2. Repare que a única diferença entre os dois modos é a razão virar de cabeça para baixo — o resto do procedimento é idêntico.

• Velocidade × tempo de viagem (distância fixa) — inversa.
• Número de trabalhadores × dias para terminar a obra — inversa.
• Número de torneiras × tempo para encher o tanque — inversa.
• Número de convidados × pedaço de bolo para cada um (bolo fixo) — inversa.
• Preço unitário × quantidade que cabe no orçamento — inversa.
• Rotação de duas engrenagens acopladas × número de dentes — inversa.

12 exemplos resolvidos do dia a dia

A tabela reúne situações reais em que a regra de três resolve a questão em dez segundos. A coluna "tipo" indica se as grandezas caminham juntas (direta) ou em sentidos opostos (inversa) — é a única decisão que você precisa tomar antes de calcular.

Vale um comentário sobre dois casos. No exemplo da tinta, o resultado 2,33 latas não é uma resposta prática: você não compra um terço de lata, então arredonda para cima e leva 3. Em problemas de compra, embalagem e transporte, o arredondamento é sempre para cima. Já no exemplo do medicamento, a regra de três serve apenas para ilustrar a proporção: dose por peso é uma decisão clínica e nunca deve ser calculada por conta própria.

Regra de 3 composta: o exemplo clássico dos operários

Na composta, duas grandezas mudam ao mesmo tempo e as duas influenciam o resultado. O enunciado clássico: 6 operários, trabalhando 8 horas por dia, constroem um muro em 5 dias. Em quantos dias 4 operários, trabalhando 10 horas por dia, construiriam o mesmo muro?

O procedimento é o da simples, aplicado duas vezes. Você isola a grandeza que quer descobrir (dias) e analisa cada uma das outras separadamente, sempre comparando com ela.

Operários × dias: menos operários, mais dias. É inversa. Horas por dia × dias: mais horas por dia, menos dias. Também é inversa.

Agora monte as razões, lembrando que na grandeza inversa a fração vira de cabeça para baixo. Para os operários, em vez de 4 ÷ 6, use 6 ÷ 4 = 1,5. Para as horas, em vez de 10 ÷ 8, use 8 ÷ 10 = 0,8. Multiplique tudo pelos 5 dias conhecidos: X = 5 × 1,5 × 0,8 = 6 dias.

Confira pelo caminho longo, que é sempre bom para ganhar confiança: o muro exige 6 × 8 × 5 = 240 horas-operário. Com 4 operários trabalhando 10 horas por dia, são 40 horas-operário por dia. Logo 240 ÷ 40 = 6 dias. Bate.

Para resolver esse mesmo problema aqui na calculadora, escolha "Composta" e preencha: B = 5 (os dias conhecidos), A = 4 e C = 6 (os operários com o par já invertido, porque a grandeza é inversa), D = 10 e E = 8 (as horas por dia, também invertidas). O resultado é 6. Essa é a lógica do campo: a calculadora sempre multiplica C ÷ A e E ÷ D, e você inverte o par quando a grandeza for inversa. Se ambas as grandezas forem diretas, basta preencher na ordem natural.

Um exemplo com as duas grandezas diretas, para fixar: 3 pedreiros levantam 60 m² de parede em 5 dias. Quantos metros quadrados 5 pedreiros levantam em 8 dias? Mais pedreiros, mais parede (direta); mais dias, mais parede (direta). Então A = 3, C = 5, D = 5, E = 8, B = 60, e X = 60 × (5 ÷ 3) × (8 ÷ 5) = 160 m².

Erros comuns e a diferença entre regra de 3 e porcentagem

O erro campeão é aplicar a multiplicação em cruz numa grandeza inversa. Quem responde que 5 torneiras enchem o tanque em 66,7 minutos (em vez de 24) simplesmente não parou para perguntar se mais torneiras deveriam demorar mais ou menos. O antídoto é a checagem final de sentido: o resultado deveria ser maior ou menor do que o valor de partida? Se você esperava menos e o número veio maior, a razão está invertida.

O segundo erro mais comum são as unidades misturadas: 1,5 hora comparado com 90 minutos, 500 g comparado com 2 kg, 1 cm de mapa comparado com quilômetros de terreno. Converta tudo para a mesma unidade antes de montar as linhas.

O terceiro é forçar a regra de três em relações que não são proporcionais. Juros compostos, área a partir do lado de um quadrado (dobrar o lado quadruplica a área), consumo de energia de um aparelho em função da potência e do tempo simultaneamente — nada disso é proporção simples. Nesses casos, use a fórmula específica.

Um quarto tropeço aparece na composta: analisar as grandezas entre si, em vez de comparar cada uma com o resultado. Operários e horas por dia não precisam ser comparados um com o outro; cada um é comparado isoladamente com os dias.

Sobre porcentagem: ela é um caso particular de regra de três direta em que o valor de referência é sempre 100. "Quanto é 15% de 260?" vira "100 está para 260 assim como 15 está para X", e X = 39. "R$ 39 é quanto por cento de R$ 260?" vira "260 está para 100 assim como 39 está para X", e X = 15. Ou seja, se você domina a regra de três, já domina a porcentagem — o que muda é apenas o hábito de fixar 100 numa das colunas. Para descontos, aumentos sucessivos e variação percentual, porém, vale usar uma calculadora dedicada, porque aumentos e descontos encadeados não se somam.

• Antes de calcular, decida em voz alta: direta ou inversa?
• Converta as unidades antes de montar as linhas.
• Na inversa, multiplique em linha (horizontal), não em cruz.
• Na composta, compare cada grandeza com o resultado, nunca uma com a outra.
• Depois do resultado, confira o sentido: ficou maior ou menor, como você esperava?
• Se a relação não for proporcional, a regra de três não se aplica — procure a fórmula certa.

Perguntas frequentes

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